Nació en Caracas el 23 de mayo de 1936. Debido a inestable situación política que enfrentaba la capital, con la reciente muerte de Juan Vicente Gómez y con Eleazar López Contreras al mando, su familia se traslada a Ciudad Bolívar, es allí donde cursó sus primeros años de estudio, ya adolescente regresa a Caracas y culmina su bachillerato en el liceo Fermín Toro. Ingresa en Escuela de Derecho de la Universidad Central de Venezuela (entonces con sede en San Francisco), allí se uné a grupos de la lucha clandestina contra el perejimenismo, asistiendo como delegada en 1950 al primer congreso de Jóvenes por la Paz; esta inclinación y claridad ante el problema político del país podría deberse (además de a su intelecto) al ambiente familiar que ya contaba con características parecidas: su madre pertenecía a Acción Democrática al igual que sus sobrinos Leonardo Ruiz Pineda y David Morales Bello.
Se casa con Gabriel Bracho, destacado muralista y militante del partido comunista, debido a esto son exiliados a Mexico, por lo que se ve obligada a interrumpir sus estudios. Con el derrocamiento de Marcos Pérez Jiménez, regresan a Caracas y Bosch termina sus estudios, esta vez en el Escuela de Letras, desde ese momento la literatura.
Esta dedicación la lleva a fundar la revista La ventana mágica, además es corresponsal de la revista Alba en América. Se une como investigadora al Fundación Centro de Estudios Latinoamericanos Rómulo Gallegos esto da pie a sus investigaciones sobre los Clásicos de la Literatura Infantil-Juvenil de América Latina y el Caribe, que fue publicada por la Biblioteca Ayacucho, en su colección de Claves de América y a su trabajo sobre Teresa de la Parra.
Más allá de los escritos que son la instanciación de un largo, pero no exhaustivo sino gratificante estudio sobre la propia obra de Teresa de la Parra, Velia Bosch escribe, con igual dedicación, su biografía, que más que un recuento de su vida, se asemeja a estos mismos libros en los que estudia cuidadosamente estructuras, estilos y realiza análisis, la biografía de Teresa de la Parra que escribe Bosch hace notar que no quiere que se pierda detalle alguno, no de su persona únicamente, sino de todo lo que, en suma, hacía a esta persona a la que además ella sentía tan cercana.
Además de la biografía formal de la autora de Ifigenia. Diario de una señorita que escribió porque se fastidiaba también realizó el estudio de Obra (Narrativa, ensayos, cartas) (1982) publicada en Biblioteca Ayacucho y de su Iconografía (1984). Publicó también en Teresa de la Parra ante la crítica (1980); Esta pobre lengua viva (1981) y Homenaje a Teresa de la Parra (1986) entre otros. Puede decirse que Velia Bosch fue, sin duda, una de las más grandes exponentes de Teresa de la Parra y su obra.
Murió en Caracas en 2015.
